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シャーロック・ホームズ最強クイズ
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雑学
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第4部 難問だぞ、ワトスン君

『シャーロック・ホームズ最強クイズ』
[著]J・ワトスン [発行]扶桑社


読了目安時間:46分
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   公平性の問題(知力問題

「僕の架空の友人、アルフィーとビルには知り合いがいてね」ある日の午後、ホームズが言った。私にはわかった。これは、新たな知力問題があることを意味するのだ。
「近々、完全に架空の村ができるね」と私は言った。
「そうなるかもしれないな、ワトスン君。だが今の時点では、問題となるのはチャーリーが加わることのみだ。かわいそうなチャーリーは、折悪しくランプ用オイルを切らしてしまった。アルフィーとビルは2人とも、そこそこの量のストックがあった――アルフィーは8パイント、ビルが5パイントだ。仲間同士でなすべきなのは、オイルを共同のものとして、三等分することだと2人は決断した。彼らはそれを実行し、親切に対するお返しとしてチャーリーは13ファージング渡した」
「次に彼らの友人になるのは誰だろう?」と私は問うた。「デイヴィッドか?」
「違うよ」ホームズは言った。「だが今は、関心があるのは公平性だ。お金をどのように分配するか、教えてもらえるかね?」


《解答》公平性の問題(知力問題


 分配以前に各人が持っていたオイルの量に従って、8ファージングと5ファージングに分配したくなるところだが、それではアルフィーに対して不公平だ。13パイントのオイルは、3人の間で分けられた。各人4パイント1/3ずつになる。ビルが失ったオイルは2/3パイントだけなのだ。寄付の大半はアルフィーからのもので、彼は3パイント2/3失った。

 公平な分配法を見出すには、まず寄付したオイル全量を1/3パイントを基に考える。パブの主人なら教えてくれる通り、3パイントは9×(1/3)パイントなので、アルフィーは11×(1/3)パイント失ったのに対してビルは2×(1/3)パイント。かくして公平な分配金はアルフィーに11ファージング、ビルに2ファージングなのである。



   パリ万国博覧会

「きみは数年前にパリで開催された万国博覧会のことを覚えているだろうね」ホームズが言った。

 私はうなずいた。「なかなかの展示会だったね」
「全くだ。きみは『消えた弟事件』のことは聞いたことがあるかい?」
「いや」私は好奇心にかられて身を乗り出した。
「奇妙な出来事でね。アメリカ人の御婦人と、その弟が博覧会開催前の午後にリッツ・ホテルへ到着し、それぞれの部屋にチェックインした。彼らは一緒に夕食をとったが、御婦人は疲れており、弟も完全に疲弊しきっていたので、早めに寝ることにしたんだ。

 翌朝、御婦人は約束の朝食の時間に弟が現われなかったのを意外に思った。彼女は、弟は先に食べたのかとウェイターに尋ねたけれど、当惑のまなざしが返ってくるばかりだった。弟の部屋の13号室を探したけれど見つけられず、彼女は職員に助けを求めざるを得なかった。接客係は横柄に13号室などないと告げた。支配人が現われ、同じことを言った。全ての職員が、彼女はひとりで到着したし前夜もひとりで食事をしたと主張した。宿帳には彼女の名前しかなかった。1階の12号室の次は14号室だった。彼女はたいそう悲嘆に暮れたけれども、弟が存在した証拠を見出すことはできなかったんだ」
「なんてことだ」私は頭を悩ませて言った。
「何が起こっていたのだと、きみは思う?」


《解答》パリ万国博覧会


 最終的にホームズが指摘したように、合理的な可能性はふたつしかない。御婦人が突然、正常な判断ができなくなっていたか、彼女に対して全ホテル職員が共謀していたかのどちらかである。前者の場合、すっきり説明はつくとはいえ、ホームズがこのような形で問題に出すことはまずないだろう。

 真相は、職員たちが実際に共謀していたのである。弟は、その晩のうちに腸チフスで重症だと診断され、街の郊外にある小さくて静かな療養施設へ直ちに移された。命にかかわる伝染病のニュースが万国博への来訪者にパニックを引き起こしたり、外聞の悪い財務上の困難に至ったりするのを恐れて、支配人は問題の部屋を封鎖して偽装し、御婦人に質問されても断固たる態度をとるよう全職員に指示を与えたのである。



   ブリキのぽんぽん船

「この類のものを見たことがあるかい、ワトスン?」

 ホームズは私に小さなブリキ製の船を手渡した。一見、ありきたりの物に思えたが、よくよく検分すると、操舵室に小さなボイラーが設置され、後ろから管が突き出していることに気がついた。こういったことはあまり見慣れないと私は認めた。
「とある器用なフランス人が設計したんだ」ホームズが言った。「子ども向けの玩具でね。装置に少量の水を入れ、小型のアルコール・バーナーに点火し、バスタブや子供用水遊び場とかそういったものの中に置く。ボイラーが温まったら、この玩具は水面を推進するんだ。最初の爆発で加速してスタートし、進む間はポンポンという音を発する」
「よくできているね」私は言った。
「うむ、全く。これがどのようにして動くか、きみには分かるかね? 管はボイラーにある、唯一の出入り口だよ」


《解答》ブリキのぽんぽん船

「これは気圧の問題なんだ」ホームズが言った。「ボイラーの熱が内部の水を蒸気に変える。蒸気は水よりもはるかに大きな体積を占めるので、この煮えたぎる蒸気の圧力が排出管の基部で水を押し出し、噴流を放出する。この噴流の力によって、船は前へ押し進められるのだ。ボイラーと比較すると排出管が相対的に冷たいため、煮えたぎる蒸気はたちまち水へと凝縮する。このため、機関は空気から遮断されているので真空状態が引き起こされ、水が排出管から吸い込まれて膨張が始まる前の場所へ戻る。これがまた熱されて蒸気となり、サイクルが繰り返されるのだ」
「それはよくできてるな」私は答えた。「だが、どうして最初の推進力は後半の吸引力に打ち消されないのだろう?」
「ああ、そこがなかなかうまいところでね。水が放出される時、一方向にのみ押し出されて、すべての力が集中するために、船はその反対方向に加速する。だが水を吸い込む時は、管の先の周り全方向から入ってくるため、力は拡散してしまい、船がその反作用で戻ることはない。デモンストレーションをお望みなら、ロウソクの炎を吹き消すのではなく空気を吸い込んで消そうとしてみたまえ。だが、唇をヤケドしないように気をつけて!」



   年齢は遠回しに


 ある日の午後、ホームズが言った。「次のような年齢上の言い換え問題を、きみは解けるかな」
「やってみるよ」私はうけあった。
「一人の男性と一人の女性が、それぞれの年齢について議論をしていた。彼らの年齢の合計は49歳で、かつてこの男性が今の女性の年齢と同じだった当時、彼は女性の2倍の年齢だった」
「わかった」
「ほんとかい? 今の二人は何歳だね?」


《解答》年齢は遠回しに


 最も簡単なアプローチは、合計年齢をちょっと切り上げて50歳にしてしまうことだ。そうするととても分かりやすく計算ができて、男性が30歳で女性が20歳だとすると、男性が20歳の時点で女性は10歳なので、男性が女性の2倍ということになる。

 実際の数値はそれほどすっきりとしていないけれども、もう年齢配分の近似値は分かっているので、割と簡単に男性は29歳と5分の2、女性は19歳と5分の3だと確定できる。男性が19歳と5分の3だった時点では、女性はその半分、9歳と5分の4だった。



   6面サイコロ

「簡単な問題があるんだよ、ワトスン君」

 ホームズが標準的なサイコロを投げてよこしたので、私は受け止めた。
「つまらないサイコロにも沢山の謎が隠されていたり、幾多の冒険の要となっていたりするものさ。サイコロの表裏に位置する二つの面の数字を足すと常に7になるが、三つ立方体を用意して、その面に数字を描いてサイコロにするやり方は、何種類あるだろうか?」


《解答》6面サイコロ


 まず一つの立方体を考える。4と5と6の位置は前半の数字によって確定するので、度外視してよい。1は六つの面のどこにでも定められる。2には、占めるべき面が四つ残されており、3には二つ残される。それらを掛け合わせて、一つのサイコロの面を確定するのに48通りとなる。

 続く各立方体も、二つ個々に数字を定められるので、三つの6面サイコロに数字を定めるやり方は、48×48×48で総合計110592通りである。



   単語の持つ変わった特徴

「難しい言葉の問題に専念する用意はいいかい、ワトスン?」

 白状すると難しい(ヽヽヽ)という響きに少々ひるんでしまったけれども、失敗しても恐ろしいペナルティーが待っているという訳ではなかったから、ベストを尽くす覚悟を決めた。
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